x мәнін табыңыз
x=-3
x=10
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}
Екі жағын да 6 санына бөліңіз.
6x+30+6x=x\left(x+5\right)
x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.
12x+30=x\left(x+5\right)
6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.
12x+30=x^{2}+5x
x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
12x+30-x^{2}=5x
Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.
12x+30-x^{2}-5x=0
Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.
7x+30-x^{2}=0
12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.
-x^{2}+7x+30=0
Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.
a+b=7 ab=-30=-30
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=10 b=-3
Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)
-x^{2}+7x+30 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.
-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)
Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-10\right)\left(-x-3\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=10 x=-3
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.
\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}
Екі жағын да 6 санына бөліңіз.
6x+30+6x=x\left(x+5\right)
x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.
12x+30=x\left(x+5\right)
6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.
12x+30=x^{2}+5x
x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
12x+30-x^{2}=5x
Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.
12x+30-x^{2}-5x=0
Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.
7x+30-x^{2}=0
12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.
-x^{2}+7x+30=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}
7 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}
-4 санын -1 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}
4 санын 30 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}
49 санын 120 санына қосу.
x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}
169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-7±13}{-2}
2 санын -1 санына көбейтіңіз.
x=\frac{6}{-2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.
x=-3
6 санын -2 санына бөліңіз.
x=-\frac{20}{-2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.
x=10
-20 санын -2 санына бөліңіз.
x=-3 x=10
Теңдеу енді шешілді.
\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}
Екі жағын да 6 санына бөліңіз.
6x+30+6x=x\left(x+5\right)
x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.
12x+30=x\left(x+5\right)
6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.
12x+30=x^{2}+5x
x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.
12x+30-x^{2}=5x
Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.
12x+30-x^{2}-5x=0
Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.
7x+30-x^{2}=0
12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.
7x-x^{2}=-30
Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
-x^{2}+7x=-30
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}
Екі жағын да -1 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}
-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}
7 санын -1 санына бөліңіз.
x^{2}-7x=30
-30 санын -1 санына бөліңіз.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}
30 санын \frac{49}{4} санына қосу.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}
Қысқартыңыз.
x=10 x=-3
Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}