6(1/x+1/x+5)=1 шешу

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x айнымалы мәні -5,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x және 6x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x және -5x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$7x-x^{2}=-30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=-3$$