6+12x+3x^2=0 шешу

$$6+12x+3 { x }^{ 2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+12x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

144 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 6\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-12}{6}$$

-12+6\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{2}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-12}{6}$$

-12-6\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+12x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+12x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+12x=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{6}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=2$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$