6z^2-11z=-7z-4 шешу

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 7z қосу.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z және 7z мәндерін қоссаңыз, -4z мәні шығады.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16 санын -96 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4i\sqrt{5} санына қосу.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} санын 12 санына бөліңіз.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{5} мәнінен 4 мәнін алу.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} санын 12 санына бөліңіз.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 7z қосу.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z және 7z мәндерін қоссаңыз, -4z мәні шығады.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$