6y^2+8y-3y^2+7y-9 шешу

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Есептеу

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Шешім қадамдары

6y^{2} және -3y^{2} мәндерін қоссаңыз, 3y^{2} мәні шығады.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

8y және 7y мәндерін қоссаңыз, 15y мәні шығады.

$$3y^{2}+15y-9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6y^{2} және -3y^{2} мәндерін қоссаңыз, 3y^{2} мәні шығады.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

8y және 7y мәндерін қоссаңыз, 15y мәні шығады.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225 санын 108 санына қосу.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

333 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 3\sqrt{37} санына қосу.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{37} санын 6 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{37} мәнінен -15 мәнін алу.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{37} санын 6 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-5+\sqrt{37}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-5-\sqrt{37}}{2} санын қойыңыз.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$