6y^2+5y-4 шешу

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6y^{2}+ay+by-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 мәнін \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Бірінші топтағы 3y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-5±11}{12} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-5±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3y+4}{3} санын \frac{2y-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Есептеу

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$