6y^2+4y-1=0 шешу

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

16 санын 24 санына қосу.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

-4+2\sqrt{10} санын 12 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -4 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

-4-2\sqrt{10} санын 12 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6y^{2}+4y=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$