6y^2+3y=5y-3 шешу

$$6 y ^ { 2 } + 3 y = 5 y - 3$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$y=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$6y^{2}+3y-5y=-3$$

3y және -5y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$6y^{2}-2y=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$6y^{2}-2y+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-72}}{2\times 6}$$

4 санын -72 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-68}}{2\times 6}$$

-68 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 6}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±2\sqrt{17}i}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2±2\sqrt{17}i}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{17}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{17} санына қосу.

$$y=\frac{2+2\sqrt{17}i}{12}$$

2+2i\sqrt{17} санын 12 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{17}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{17} мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{17}i+2}{12}$$

2-2i\sqrt{17} санын 12 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} y=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$6y^{2}+3y-5y=-3$$

3y және -5y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$6y^{2}-2y=-3$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6y^{2}-2y}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)y=-\frac{3}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{3}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$y=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} y=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$