6y^2+13y+63=0 шешу

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1.083333333+3.0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1.083333333-3.0539137i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

-24 санын 63 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

169 санын -1512 санына қосу.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

-1343 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} теңдеуін шешіңіз. -13 санын i\sqrt{1343} санына қосу.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{1343} мәнінен -13 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Теңдеудің екі жағынан 63 санын алып тастаңыз.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-63}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{21}{2} бөлшегіне \frac{169}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{12} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$