6y+9y^2-15 шешу

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 өрнегін қарастырыңыз. Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3y^{2}+2y-5$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 мәнін \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Бірінші топтағы 3y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 санын 540 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±24}{18} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 24 санына қосу.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±24}{18} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Есептеу

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$