6x-sqrt{18x-8}=2 шешу

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 6x санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{18x-8} мәнін есептеп, 18x-8 мәнін алыңыз.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

1 мәнін 18x-8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(2-6x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

-12 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Екі жағына 24x қосу.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

18x және 24x мәндерін қоссаңыз, 42x мәні шығады.

$$42x-12=36x^{2}$$

Екі жағынан да 36x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -6x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 мәнін \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -3x+2=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

6x-\sqrt{18x-8}=2 теңдеуінде x мәнін \frac{2}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{2}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

6x-\sqrt{18x-8}=2 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

-\sqrt{18x-8}=2-6x барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$