6x^4-5x^3-2x^2+x= шешу

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 6 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -\frac{1}{2}. Көпмүшені 2x+1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Есептеу

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$