6x^2-x-2=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 мәнін \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-x=2$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$