6x^2-x=15 шешу

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15 мәнін \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-5=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-x=15$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±19}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±19}{12} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-x=15$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{15}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$