6x^2-7x-5 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

6x^{2}-7x-5 мәнін \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

6x^{2}-10x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+1}{2} санын \frac{3x-5}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$