6x^2-7x-3=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-7x=3$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$