x мәнін табыңыз
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,-18 2,-9 3,-6
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-9 b=2
Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.
6x^{2}-7x-3=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 санын 6 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 санын -3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 санын 72 санына қосу.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.
x=\frac{7±11}{12}
2 санын 6 санына көбейтіңіз.
x=\frac{18}{12}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.
x=\frac{3}{2}
6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=-\frac{4}{12}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.
x=-\frac{1}{3}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Теңдеу енді шешілді.
6x^{2}-7x-3=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
6x^{2}-7x=3
-3 мәнінен 0 мәнін алу.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Екі жағын да 6 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Қысқартыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{12} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}