Көбейткіштерге жіктеу
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Есептеу
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,-18 2,-9 3,-6
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-9 b=2
Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
6x^{2}-7x-3=0
Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 санын 6 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 санын -3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 санын 72 санына қосу.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.
x=\frac{7±11}{12}
2 санын 6 санына көбейтіңіз.
x=\frac{18}{12}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.
x=\frac{3}{2}
6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=-\frac{4}{12}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.
x=-\frac{1}{3}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+1}{3} санын \frac{2x-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
2 санын 3 санына көбейтіңіз.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}