6x^2-6x+1=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.211324865$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

6+2\sqrt{3} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

6-2\sqrt{3} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-6x=-1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$