6x^2-5x-6=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-5x=6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 санын \frac{25}{144} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$