6x^2-30x+36 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-30x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 36}}{2\times 6}$$

-24 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-864}}{2\times 6}$$

900 санын -864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{36}}{2\times 6}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6}{2\times 6}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±6}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±6}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±6}{12} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±6}{12} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$6x^{2}-30x+36=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$