6x^2-3x-45 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 мәнін \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 санын 1080 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±33}{12} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 33 санына қосу.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±33}{12} теңдеуін шешіңіз. 33 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$