6x^2-28x+12=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 28 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{31} + 7}{3} \approx 4.189254788$$

$$x=\frac{7-\sqrt{31}}{3}\approx 0.477411879$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-28x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-288}}{2\times 6}$$

784 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{496}}{2\times 6}$$

496 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{31}}{2\times 6}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±4\sqrt{31}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±4\sqrt{31}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±4\sqrt{31}}{12} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 4\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+28}{12}$$

28+4\sqrt{31} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±4\sqrt{31}}{12} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{31} мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{28-4\sqrt{31}}{12}$$

28-4\sqrt{31} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{31}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{31}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{31}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-28x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-28x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-28x=-12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-28x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-2+\frac{49}{9}$$

-2 санын \frac{49}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{31}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{31}}{3}$$