6x^2-13x-63<0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 6 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және -63 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{13±41}{12}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{9}{2} және x+\frac{7}{3} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{9}{2} мәні оң, ал x+\frac{7}{3} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} мәні оң, ал x-\frac{9}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$