6x^2-13x-5geq0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 6 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{13±17}{12}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{5}{2} және x+\frac{1}{3} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{5}{2} және x+\frac{1}{3} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} және x+\frac{1}{3} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$