6x^2-13x+6 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x-2}{3} санын \frac{2x-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$