6x^2-13x+5= шешу

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 5 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=6\times 5=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-3$$

6x^{2}-13x+5 мәнін \left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-13x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 6}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 6}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-13x+5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x-1}{2} санын \frac{3x-5}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-13x+5=\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$