6x^2-13x+39=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 39 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169 санын -936 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 санын i\sqrt{767} санына қосу.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{767} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Теңдеудің екі жағынан 39 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-39}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{2} бөлшегіне \frac{169}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$