6x^2-12x-210=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -210 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -210 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 санын 5040 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±72}{12} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±72}{12} теңдеуін шешіңіз. 72 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Теңдеудің екі жағына да 210 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-12x=210$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=7 x=-5$$