6x^2-12x+3geq0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 6 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және 3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$