6x^2-10x+3=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

100 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

10+2\sqrt{7} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

10-2\sqrt{7} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$