6x^2=1-x шешу

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-1=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 мәнін \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-1=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±5}{12} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x қосу.

$$6x^{2}+x=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$