6x^2+8x-12=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

64 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{22} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{22} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+8x=12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

2 санын \frac{4}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$