6x^2+60x+150=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,25 5,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+25=26 5+5=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+5=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 150 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 санын 150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Теңдеудің екі жағынан 150 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=-25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=0$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=0 x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-5$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-5$$