6x^2+60=39x шешу

$$6 x ^ { 2 } + 60 = 39 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 39x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+60-39x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$2x^{2}+20-13x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 2x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 39x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+60-39x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-39x+60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -39 санын b мәніне және 60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 60}}{2\times 6}$$

-39 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 60}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 60}}{2\times 6}$$

-24 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1440}}{2\times 6}$$

1521 санын -1440 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±9}{2\times 6}$$

-39 санына қарама-қарсы сан 39 мәніне тең.

$$x=\frac{39±9}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{39±9}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{39±9}{12} теңдеуін шешіңіз. 39 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{39±9}{12} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 39 мәнін алу.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 39x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+60-39x=0$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$6x^{2}-39x=-60$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-39x}{6}=-\frac{60}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{6}\right)x=-\frac{60}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-39}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{60}{6}$$

-60 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

-10 санын \frac{169}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{4} санын қосыңыз.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$