6x^2+33x+36leq0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 6 мәнін a мәніне, 33 мәнін b мәніне және 36 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-33±15}{12}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x+\frac{3}{2} және x+4 мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x+\frac{3}{2}\geq 0 және x+4\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{3}{2}\leq 0 және x+4\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$