6x^2+30x=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 6x+30=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+30x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

30^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±30}{12} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±30}{12} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+30x=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-5$$