6x^2+3x+15=128 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 15 = 128$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx 4.096933785$$

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx -4.596933785$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Теңдеудің екі жағынан 128 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}+3x+15-128=128-128$$

128 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+3x+15-128=0$$

128 мәнінен 15 мәнін алу.

$$6x^{2}+3x-113=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -113 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -113 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2712}}{2\times 6}$$

9 санын 2712 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{2721} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2721}-3}{12}$$

-3+\sqrt{2721} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2721} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{2721}-3}{12}$$

-3-\sqrt{2721} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}+3x+15-15=128-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+3x=128-15$$

15 мәнінен 128 мәнін алу.

$$6x^{2}+3x=113$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{113}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{113}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{113}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{113}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{113}{6}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{113}{6} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{907}{48}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{907}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{907}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2721}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2721}}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$