6x^2+2x-100=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

4 санын 2400 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

2404 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{601} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2+2\sqrt{601} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{601} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2-2\sqrt{601} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Теңдеудің екі жағына да 100 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

-100 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+2x=100$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{100}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{50}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$