6x^2+18x-60 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

x^{2}+3x-10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324 санын 1440 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±42}{12} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 42 санына қосу.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±42}{12} теңдеуін шешіңіз. 42 мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$