6x^2+13x-28 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 мәнін \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169 санын 672 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±29}{12} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 29 санына қосу.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±29}{12} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{7}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+7}{2} санын \frac{3x-4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$