6x^2+13x-15 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=18$$

6x^{2}+13x-15 мәнін \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

169 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±23}{12} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±23}{12} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{12}$$

-36 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{6} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$