6x^2+12x+14=7x^2-5 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Екі жағына 5 қосу.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 мәнін алу үшін, 14 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 санын 76 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{55} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{55} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$