6x^2+11x+3= шешу

$$6 x ^ { 2 } + 11 x + 3 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3 мәнін \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±7}{12} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+3}{2} санын \frac{3x+1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}+11x+3=\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$