6x^2+5/3x-21=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, \frac{5}{3} санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9} санын 504 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} теңдеуін шешіңіз. -\frac{5}{3} санын \frac{\sqrt{4561}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{4561}}{3} мәнінен -\frac{5}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{21}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{18} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{36} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{36} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{36} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{25}{1296} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{36} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$