6x+2x^2-2x-12x=6 шешу

$$6 x + 2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 x = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x және -2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

4x және -12x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x+2x^{2}=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x+2x^{2}-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\times 2}$$

64 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{4}$$

8+4\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{7} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{4}$$

8-4\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6x және -2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

4x және -12x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x+2x^{2}=6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-8x=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=7$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$