6w^2-66w-72 шешу

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Шешім қадамдары

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек w^{2}+aw+bw-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 мәнін \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w өрнегіндегі w ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Үлестіру сипаты арқылы w-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356 санын 1728 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 санына қарама-қарсы сан 66 мәніне тең.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{66±78}{12} теңдеуін шешіңіз. 66 санын 78 санына қосу.

$$w=\frac{144}{12}$$

144 санын 12 санына бөліңіз.

$$w=12$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{66±78}{12} теңдеуін шешіңіз. 78 мәнінен 66 мәнін алу.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$w=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 12 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Есептеу

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$