6w^2+55w+9 шешу

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6w^{2}+aw+bw+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Шешім — бұл 55 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 мәнін \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6w+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

3025 санын -216 санына қосу.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-55±53}{12} теңдеуін шешіңіз. -55 санын 53 санына қосу.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-55±53}{12} теңдеуін шешіңіз. 53 мәнінен -55 мәнін алу.

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 санын 12 санына бөліңіз.

$$w=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне w бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Есептеу

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$