6v^2+17v+5 шешу

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6v^{2}+av+bv+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 мәнін \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Бірінші топтағы 2v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3v+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 санын -120 санына қосу.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-17±13}{12} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 13 санына қосу.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-17±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -17 мәнін алу.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2v+5}{2} санын \frac{3v+1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$