6u^2+5u-6 шешу

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6u^{2}+au+bu-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 мәнін \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Бірінші топтағы 2u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3u-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-5±13}{12} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 13 санына қосу.

$$u=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-5±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -5 мәнін алу.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін u мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне u бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2u+3}{2} санын \frac{3u-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$