6t-t^2=24 шешу

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t мәнін табыңыз

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-t^{2}+6t=24$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын -96 санына қосу.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{15} санына қосу.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{15} мәнінен -6 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-t^{2}+6t=24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-6t=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

-24 санын 9 санына қосу.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

t^{2}-6t+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Қысқартыңыз.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$