6r^2-11r+4 шешу

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6r^{2}+ar+br+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 мәнін \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Бірінші топтағы 2r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3r-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{11±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 5 санына қосу.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{11±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 11 мәнін алу.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2r-1}{2} санын \frac{3r-4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Есептеу

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$